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禁忌搜索算法

算法思想


通过保持一个禁忌表,以禁忌长度进行禁忌,遵守禁忌准则和藐视准则进行全局搜索。

示例

首先,我们对置换问题定义一种邻域搜索结构,如互换操作(SWAP),即随机交换两个点的位置,则每个状态的邻域解有Cn2=n(n一1)/2个。称从一个状态转移到其邻域中的另一个状态为一次移动(move),显然每次移动将导致适配值(反比于目标函数值)的变化。其次,我们采用一个存储结构来区分移动的属性,即是否为禁忌“对象”在以下示例中:考虑7元素的置换问题,并用每一状态的相应21个邻域解中最优的5次移动(对应最佳的5个适配值)作为候选解;为一定程度上防止迂回搜索,每个被采纳的移动在禁忌表中将滞留3步(即禁忌长度),即将移动在以下连续3步搜索中将被视为禁忌对象;需要指出的是,由于当前的禁忌对象对应状态的适配值可能很好,因此在算法中设置判断,若禁忌对象对应的适配值优于“ best so far”状态,则无视其禁忌属性而仍采纳其为当前选择,也就是通常所说的藐视准则(或称特赦准则)。
注意,出于改善算法的优化时间性能的考虑,若领域结构决定了大量的领域解(尤其对大规模问题,如TSP的SWAP操作将产生Cn2个领域解),则可以仅尝试部分互换的结果,而候选解也仅取其中的少量最佳状态。

算法步骤

简单TS算法的基本思想是:给定一个当前解(初始解)和一种邻域,然后在当前解的邻域中确定若干候选解;若最佳候选解对应的目标值优于“best so far”状态,则忽视其禁忌特性,用其替代当前解和“best so far”状态,并将相应的对象加入禁忌表,同时修改禁忌表中各对象的任期;若不存在上述候选解,则选择在候选解中选择非禁忌的最佳状态为新的当前解,而无视它与当前解的优劣,同时将相应的对象加入禁忌表,并修改禁忌表中各对象的任期;如此重复上述迭代搜索过程,直至满足停止准则。

  条理化些,则简单禁忌搜索的算法步骤可描述如下:

  (1)给定算法参数,随机产生初始解x,置禁忌表为空。

  (2)判断算法终止条件是否满足?若是,则结束算法并输出优化结果;否则,继续以下步骤。

  (3)利用当前解工的邻域函数产生其所有(或若干)邻域解,并从中确定若干候选解。

  (4)对候选解判断藐视准则是否满足?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,即x=y,并用与y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“best so far”状态,然后转步骤6;否则,继续以下步骤。

  (5)判断候选解对应的各对象的禁忌属性,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元素。

  (6)转步骤(2)。

注意,根据(5)可知,最牛逼的解根本就不考虑它是不是在禁忌列表中,如果这些候选解都很弟弟,那就找非禁忌里面最优的了。这样,既可以保证不遗漏全局最优,又有利于跳出局部最优。